特征多项式和常系数线性齐次递推

特征多项式

设 \(A\) 为给定的 \(n\times n\) 矩阵，\(I_n\) 为 \(n\times n\) 单位矩阵，\(A\) 的特征多项式定义为

\[ p(\lambda )=\det(\lambda I_{n}-A) \]

其中 \(\det\) 表示行列式。

Cayley–Hamilton theorem

根据 凯莱–哈密顿定理，\(A\) 满足方程

\[ p(A)=0 \]

其中 \(0\) 是零矩阵。

因此我们可以利用这个 \(n\) 次的多项式 \(p(A)\) 来降低 \(A\) 的高次幂。